ダブルテアリングモード

ダブルテアリングモード(double tearing mode、DTM)とは、トカマクプラズマの安全因子qが非単調な分布をもつとき、同じ螺旋モード数m/nに対応する有理面が半径方向に二つ現れ、その両方で同時にテアリング不安定が成長する現象である。逆磁気シア配置における代表的なマグネトヒドロダイナミクス(MHD)不安定であり、大きな磁気島の形成と圧力の急激な崩壊(クラッシュ)を引き起こしうるため、高性能運転の実現に向けてその物理と制御が盛んに研究されてきた。

定義と逆磁気シアの文脈

先進トカマク運転では、ブートストラップ電流が局所圧力勾配に比例するため、電流分布はしばしば中空(非単調)になり、安全因子分布は中心部で極小をもつ。この逆磁気シア配置は、バルーニングモードやドリフト不安定を抑えて内部輸送障壁(ITB)を形成し、エネルギー閉じ込めを大幅に改善するため、定常高性能運転の鍵とされる。しかし、qが極小値をまたいで同じ有理数を二度横切ると、例えばq=2の面が内側と外側に一つずつ現れる。この二つの共鳴面にまたがって成長するのがダブルテアリングモードであり、ITBが形成される半径位置と共鳴面がしばしば一致するため、閉じ込め性能が最も高い領域でまさに不安定化しうる点が厄介である。

二つの有理面の間隔Δrがこの現象の本質的なパラメータである。次の図は、間隔を変えた複数の初期q分布を示したもので、中心部に極小をもつ非単調分布がDTMの舞台となる。

図中の各曲線は、二つのq=2有理面の間隔Δrを0.249から0.316まで変化させた初期分布であり、中心部の窪みの深さと幅がわずかに変わるだけで、二つの共鳴面が近接して存在する構造は共通している。このようなわずかな間隔の違いが、後述するように成長率のスケーリング則や非線形挙動を質的に変える。

二つの共鳴面の線形結合

単一テアリングモードとの根本的な違いは、線形段階で二つのモードが同じ螺旋構造(同じヘリシティ)を共有し、互いに駆動し合う点にある。片方の面で形成される磁気島の摂動がもう片方の面の電流分布を変調し、両者が位相をそろえて成長する。この結合の強さは間隔Δrで決まる。

強結合の場合(Δrが十分小さい)、線形成長率は抵抗率ηに対してγ~η^(1/3)でスケールする。間隔が大きくなるとスケーリングは単一テアリングモードと同じγ~η^(3/5)へと漸近し、系は実質的に独立した二つの単一モードになる。その中間にはγ~η^α(1/3<α<3/5)を満たす弱結合の領域がある。強結合DTMの線形成長率は大きいが、弱結合DTMの成長率はずっと小さい。ところが後述のように、非線形段階での危険性はむしろ弱結合のほうが高い。また、間隔が極端に小さい場合は高次の極方向モード数が支配的な広い線形スペクトルをもつ単一ヘリシティのDTMになることも知られている。衝突性の低い高温プラズマでは電子慣性など流体近似を超えた効果が効き、抵抗性MHDとは異なる成長率スケーリングを示す場合がある。

非線形発展と爆発的成長

非線形発展は一般に、線形成長、遷移、爆発的成長、減衰の四つの相に分けられる。強結合DTMでは磁気島が非線形段階で飽和しやすいのに対し、弱結合DTMでは、ラザフォード(Rutherford)型のゆっくりした成長が長時間続いた後、突然の非線形不安定化が引き金となって爆発的成長に転じる。この転換の物理は、X点周辺の磁気島の三角形状変形が一定の閾値を超えると、電流がX点に集中して鋭い電流点が形成され、平衡の磁束構造そのものが駆動する二次的不安定性が働くことにある。この構造駆動型不安定による爆発的成長率は抵抗率にほとんど依存しない。スラブ幾何での系統的研究では、不安定化パラメータΔ'DTMによって、線形に安定な領域、島が飽和する領域、全再結合に至る領域の三つのレジームが区別され、全再結合への転移は抵抗によらない臨界島幅で決まることが示されている。

爆発的成長期には、内側と外側の磁気島が互いのX点に向かって拡大し、半径位置を交換しながら急速な再結合が進行する。再結合率の抵抗率依存性は、条件によって正の依存、依存なし、負の依存と報告が分かれており、この違いは二次島(プラズモイド)の形成の有無と結びついている。十分に低い抵抗率(ルンドクイスト数が高い領域)では、二つの島の間に挟まれたスイート・パーカー型電流シートが二次テアリング不安定を起こして多数の二次島を生み、再結合が加速されたり、逆に二次島の合体で再結合が不完全に止まったりする。このため、爆発段階の再結合はスイート・パーカーのスケーリングが予測するよりはるかに速く進む。

爆発的再結合の結果、二つの有理面の間の磁気面が破壊されて磁場が確率的(カオス的)になり、中心領域全体で圧力の急激な崩壊が起こる。次の図は、この過程で磁場構造とq分布がどう変化するかを示したものである。

図(a)から(e)のポアンカレ図は、一周期の間の磁力線の構造を時系列で示しており、中心部の規則的な島構造が崩れ、磁気面が広範に確率化した後、再び島が再形成していく様子が分かる。図(f)のq分布は、初期の深い極小(点線)が崩壊イベントを経て平坦化され、中心部の逆シアが解消されていく過程を表す。このような崩壊とq分布の再分配の後、逆磁気シアの電流分布が再生されて再び爆発が繰り返されるという振動的挙動が見られることがあり、減衰期の振動は抵抗率と粘性に依存して、定常状態に落ち着く場合と準周期的に続く場合とに分かれる。

閉じ込めへの影響と実験的シグネチャ

DTMがもたらす最大の脅威は圧力クラッシュである。TFTRではm/n=2/1のDTMが励起するオフアクシスの鋸歯状振動が全体的なコア温度崩壊を誘発し、ASDEX Upgradeでは電子温度の低下にDTMが関与し、EASTではベータ崩壊がDTMの形成を伴って観測された。EASTでは、電子温度の環状崩壊と中心崩壊の二種類のイベントがDTMの磁気再結合によって再現されており、一次磁気島はどちらもρ=0.25~0.35の領域に位置し、二次島が内側(ρ≈0.1)か外側(ρ≈0.4)にあるかで崩壊の形態が決まる。高Z不純物の侵入深さが電子温度勾配を変え、前駆体モードの励起を左右することが示されている。

一方で、DTMの発展が必ずしも破滅的でない側面もある。定常的に発達したDTMが強い半径方向流を形成すると、不純物の中心への蓄積を防ぐ効果が生じ、また適切な条件下では半径方向の渦の形成を通じてITBの形成に寄与しうることが数値的に示されている。崩壊イベントのレジームは間隔Δrと回転周波数によって、環状クラッシュ、コアクラッシュ、クラッシュなしの三つに分類される。

制御と安定化

DTMを抑える手段としていくつかの方法が提案・研究されている。第一はシアフロー(回転)の利用である。トロイダル回転の剪断は二つのテアリングモードの位相差を変化させ、相互駆動の項を周期的に正負に振動させて結合を弱める。しかし回転差があっても非線形段階でモードがロックすると位相差はπに固定され、二つのモードは互いに駆動し続けて最終的に深刻なクラッシュに至る。大きな剪断流はロックを防げるが、今度はケルビン・ヘルムホルツ不安定を引き起こして磁気面を乱すというジレンマがある。差動ポロイダル回転による新古典DTMの制御も研究されている。

第二は共鳴磁気摂動(RMP)の印加であり、DTMの成長を安定化できることが示されている。第三は外部電流駆動や直径磁場効果による電流分布の修正で、逆シアの形成そのものを制御するアプローチである。実験的には、下部混合波電流駆動とオフアクシス電子サイクロトロン加熱の組み合わせが逆磁気シア成立の必要条件となるなど、電流分布形成の手法そのものがDTMの発生条件と直結しており、運転計画とMHD安定性の両立が先進トカマクの設計における中心的課題となっている。近年は、機械学習を用いたDTMの高速予測も試みられており、リアルタイム制御への応用が展望されている。