平衡再構成

平衡再構成（equilibrium reconstruction）とは、トカマクなどの磁気閉込めプラズマについて、測定データから磁気平衡——磁束面の形、プラズマ境界、電流密度分布、安全係数分布といった量——を数値的に求め直す手法の総称である。プラズマの内部を直接見ることはできないため、外部の磁気プローブやフラックスループ、そして内部診断のデータを、理想MHDの平衡方程式を満たすように統合的にフィッティングする。この手続きは実験データ解析の基盤であるだけでなく、プラズマの位置・形状制御をリアルタイムで行うための中核技術でもあり、DIII-D、JET、EAST、KSTAR、MAST-U、ASDEX Upgrade など世界中のトカマクで平衡再構成コードが運用されている。図に示すのは、その代表的な利用形態である。

図の(a)はモデルベースの閉ループシミュレーション環境と実際の制御系の対応を、(b)は形状制御アルゴリズムのブロック線図を、(c)はオフライン平衡計算で得られたダブルヌルダイバータ配置のプラズマ断面と、再構成に用いられるフラックスループ（マゼンタの四角と菱形）の位置を示している。

逆問題とグラード＝シャフラノフの枠組み

平衡再構成の理論的基盤は、軸対称トロイダルプラズマの理想MHD平衡を記述するグラード＝シャフラノフ方程式である。これは多環座標で書かれた楕円型偏微分方程式で、多角形フラックス ψ の関数として圧力勾配 p′(ψ) と多角形電流関数 F(ψ)（F = 2πRB_φ/μ₀）を右辺に持つ。平衡が与えられれば磁束面が決まり、そこからプラズマ境界、磁気軸、X点の位置、安全係数 q 分布、電流密度分布 j_φ がすべて導かれる。

再構成は本質的に逆問題である。順問題（平衡から磁場を計算する）は一意に解けるが、逆は測定値の有限集合から平衡を決めるため、解は測定の種類と数に依存する。実務では、電流密度を既知の基底関数（スプラインなど）の線形結合で表し、未知の係数を測定値との二乗誤差を最小化するように決める。このとき測定値との整合性と、電流分布の滑らかさ（正則化）の重み付けが結果の品質を左右する。正則化パラメータの選び方は再構成の精度に直接影響するため、その最適化自体が研究課題となっている。

外部磁気測定だけからは、プラズマ電流、多角形ベータ、内部インダクタンスといった大域的な電流・圧力分布のモーメントしか決まらない。ただし分離限界面で囲まれたプラズマでは、プラズマ端に強く局在した電流密度分布の追加のモーメントを外部測定だけから同定できることが知られており、境界形状の決定精度を上げている。一方、プラズマ中心部の電流密度や安全係数は磁気測定だけでは精度よく決まらず、内部診断による制約が必須となる。

診断制約：磁気・運動論・内部測定

再構成の信頼性は、どの診断をどの制約として組み込むかにかかっている。制約は大きく三つに分けられる。第一に磁気診断（磁気プローブ、フラックスループ）で、プラズマ形状と大域パラメータの主要な情報源である。第二に運動論的診断（トムソン散乱、電子サイクロトロン放射、X線結晶分光器など）で、電子・イオンの温度・密度分布を与え、圧力分布 p(ψ) を直接制約する。これは特にペデスタル領域での再構成精度を上げ、MHD安定性や輸送解析の信頼性を高める。第三に電流密度分布の間接測定で、直接測定が困難なため、モーショナル・スターク効果（MSE）や偏光干渉計などが用いられる。MSEの異なる計測方式の比較や、ファラデー回転測定を制約に加える試みも行われている。

内部制約の重要性は、運動論的平衡再構成（kinetic equilibrium reconstruction）として体系化されている。これは圧力分布を運動論的診断から直接与え、電流拡散方程式を組み込むことで、時間発展も含めて一貫した平衡を得る手法である。NSTX、NSTX-U、KSTAR での応用では、運動論的制約の有無が輸送解析や安定性解析の結論に影響を与えることが示されている。また、電子サイクロトロン放射を用いた q 分布測定を再構成に組み込む構想も提案されている。

測定系の配置も再構成品質を左右する。EAST の長パルス運転では磁気診断配置の最適化が行われ、HL-3 では 41 個の多角形磁場プローブと 10 個のループ電圧測定器が再構成の入力として使われている。図はその配置と、実際に収集された信号の例である。

図の(a)は HL-3 におけるループ電圧測定器（赤丸）と多角形磁場プローブ（青四角）の配置、および磁束・電流密度分布を再構成する領域（ピンクの領域）を示し、(b)はプラズマ電流、コイル電流、多角形磁場、ループ電圧積分の実測波形の例である。

さらに、非軸対称な渦電流の影響も無視できない。プラズマの高速変動や機器構造中に誘起される渦電流は磁気測定を汚染するため、カルマンフィルタに基づく渦電流推定器を組み込んだり、プラズマ位置変調への応答を利用してドリフトのない再構成を行う手法が開発されている。JET ではエッジ局在モード（ELM）が再構成に与える影響が統計的に調べられている。図は ELM に応答して磁束面が動く様子を、2.0 ms 間隔の5つの再構成平衡で示したものである。

図には多角形磁場プローブの配置（赤）とともに、ELM の前後でプラズマ境界と磁束面が数ミリ秒の間に移動する様子が描かれており、高速過渡に対する再構成の時間分解能の重要性を物語っている。

リアルタイム再構成とプラズマ形状制御

平衡再構成のもう一つの主要な用途は、放電中のリアルタイム制御である。オフラインの平衡コード（EFIT が代表格）は1時間断面あたり数秒を要するが、制御にはミリ秒級の計算が必要である。このため rt-EFIT のようなリアルタイム用アルゴリズムが開発され、DIII-D や KSTAR でプラズマ制御に用いられている。ASDEX Upgrade では C++ に移植されたリアルタイムコードが、高速ループで磁束面と形状制御変数を更新し、低速ループで電流分布を更新する二段構えで運用されている。また GPU 並列化による高速化も進められている。

リアルタイム再構成の典型例は、プラズマ境界形状のフィードバック制御である。MAST-U では、Super-X やダブルヌルといった先進的ダイバータ配置を安定して維持するために、境界とダイバータ幾何の同時フィードバック制御が必須であり、真空磁場方程式で拘束した局所的な磁束展開を用いた境界再構成が制御系に組み込まれている。従来のフィードフォワード制御では、補助加熱による電流分布変化で目標配置からずれるため、複数放電にわたる調整が必要であったが、リアルタイム再構成に基づく制御によりこれが解消された。ASDEX Upgrade でも、リアルタイム平衡を用いて新古典ティアリングモード安定化のためのジャイロトロン照射点を有理 q 面に向ける運用が行われており、X-divertor やスノーフレーク配置では複数のX点から有効なものを高速に同定するアルゴリズムが求められている。

近年は機械学習による高速化が活発である。オフライン平衡コードのデータベースで訓練したニューラルネットワークにより、磁束分布や電流密度分布、大域パラメータを一斉に予測する手法が複数の装置で試みられており、物理情報を損失関数に組み込む物理インフォームド・ニューラルネットワーク（PINN）や、マルチタスク学習構造を用いる例が報告されている。HL-3 で開発されたマルチタスク学習ネットワークでは、単一時間断面の計算が 0.08–0.90 ms で完了し、リアルタイム要件を満たすとともに、出力枝の追加・削除による拡張性が示されている。ベイズ的手法や人工知能による再構成改善も模索されているが、リアルタイム制御への適用は計算速度の向上に依存するとされる。

拡張：モデルベース推定、三次元、非トカマク装置

平衡再構成の枠組みは、単一時間断面の磁気平衡推定を超えて拡張されている。一つの方向はモデルベースの動的状態推定である。これは不確かな測定値と物理モデル（輸送方程式、電流拡散方程式）からの拘束をベイズ的・カルマンフィルタ的に融合し、直接測定できない物理量を推論する手法で、拡張カルマンフィルタ（EKF）を用いて電子温度・密度・平行電流密度とモデルパラメータ（有効電荷 Z_eff など）を同時に推定する枠組みが実用化されている。図はその一例で、輸送モデルに基づく推定器を平衡再構成コードに結合したものである。

図の左は TCV の H モード放電について再構成された磁束面（赤）とトムソン散乱測定の視線を示し、中央と右は電子温度・電子密度の実測値（黒点、誤差バー付き）と推定値（赤実線）の比較、および分離限界面近傍の拡大図である。この種の統合では、平衡解が外部磁気測定と内部プロファイル推定の両方を最小二乗で満たすように求められ、得られた平衡はトムソン散乱測定を磁束面座標に写像するためにも一貫して使われる。診断被覆が限られる核融合炉（DEMO）では、この種のモデルベース推定への依存がさらに強まると予想されている。EAST では、非誘導電流の物理モデル計算値と平衡電流の整合性そのものを新しい制約として再構成に組み込む手法も提案されている。

もう一つの拡張は三次元化と非トカマク装置への適用である。トカマクや反転磁場ピンチ（RFP）では名目上軸対称でも、非軸対称摂動や螺旋状変形を伴う平衡が現れる。V3FIT コードは、CTH・HSX のような完全に非軸対称なステラレータ、RFX-mod や Madison Symmetric Torus の RFP、DIII-D のトカマクに適用され、三次元平衡再構成を実現している。RFP では単一螺旋軸を持つプラズマの平衡再構成が行われており、軸対称を仮定しない枠組みの必要性を示している。ITER に向けては、限られた診断で高精度の再構成を行うための新手法が検討されており、大規模装置での平衡再構成の信頼性確保が継続的な課題となっている。